Gradients estimation from random points with volumetric tensor in turbulence

T. Watanabe, K. Nagata
Gradients estimation from random points with volumetric tensor in turbulence
Journal of Computational Physics 350 518-529 2017

This article may be found at https://doi.org/10.1016/j.jcp.2017.08.057.

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Abstract

We present an estimation method of fully-resolved/coarse-grained gradients from randomly distributed points in turbulence. The method is based on a linear approximation of spatial gradients expressed with the volumetric tensor, which is a 3×3 matrix determined by a geometric distribution of the points. The coarse grained gradient can be considered as a low pass filtered gradient, whose cutoff is estimated with the eigenvalues of the volumetric tensor. The present method, the volumetric tensor approximation, is tested for velocity and passive scalar gradients in incompressible planar jet and mixing layer. Comparison with a finite difference approximation on a Cartesian grid shows that the volumetric tensor approximation computes the coarse grained gradients fairly well at a moderate computational cost under various conditions of spatial distributions of points. We also show that imposing the solenoidal condition improves the accuracy of the present method for solenoidal vectors, such as a velocity vector in incompressible flows, especially when the number of the points is not large. The volumetric tensor approximation with 4 points poorly estimates the gradient because of anisotropic distribution of the points. Increasing the number of points from 4 significantly improves the accuracy. Although the coarse grained gradient changes with the cutoff length, the volumetric tensor approximation yields the coarse grained gradient whose magnitude is close to the one obtained by the finite difference. We also show that the velocity gradient estimated with the present method well captures the turbulence characteristics such as local flow topology, amplification of enstrophy and strain, and energy transfer across scales. 

日本語訳 (DeepL翻訳)

乱流中における体積テンソルを用いたランダムな点群からの勾配推定

乱流中にランダムに分布する点からの完全解像/粗視化勾配の推定法を提案する。この方法は、点の幾何学的分布によって決まる3×3の行列である体積テンソルによって表現される空間勾配の線形近似に基づいている。粗視化された勾配はローパスフィルターをかけた勾配とみなすことができ、そのカットオフは体積テンソルの固有値で推定される。本手法は、非圧縮性平面噴流と混合層における速度勾配とパッシブスカラー勾配に対して検証されたもので、体積テンソル近似は、有限差分近似と比較された。直交格子上の有限差分近似との比較から、体積テンソル近似は、点の空間分布の様々な条件下で、中程度の計算コストで粗視化勾配をかなりよく計算することが示された。また、非圧縮性流体における速度ベクトルのようなソレノイドベクトルに対して、特に点数が多くない場合には、ソレノイド条件を課すことで本手法の精度が向上することを示す。4点での体積テンソル近似では、点の分布が異方的であるため、勾配の推定が困難である。点数を4点から増やすことで、精度が大幅に改善される。粗視化勾配はカットオフ長によって変化するが、体積テンソル近似では、有限差分によって得られる粗視化勾配に近い大きさの勾配が得られる。また、本手法により推定された速度勾配は、局所的な流れのトポロジー、エンストロフィーや歪みの増幅、スケール間のエネルギー移動などの乱流特性をよく捉えていることが示された。


GD

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