Integral invariants and decay of temporally developing grid turbulence

T. Watanabe, K. Nagata
Integral invariants and decay of temporally developing grid turbulence
Physics of Fluids 30(10) 105111 2018

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Abstract

We present a study of a large-scale energy spectrum and integral invariants in temporally developing grid turbulence at mesh Reynolds numbers of ReM = 10 000 and 20 000 by employing direct numerical simulations (DNSs) in a periodic box. The simulations are initialized with a velocity field that approximates the wakes induced by the bars of conventional square grids. The turbulence statistics obtained in the temporal DNS agree well with those of the previous experiments in both the production and decay regions. The temporally developing grid turbulence also has a so-called non-equilibrium region, which is consistent with its spatially developing counterpart, where the normalized dissipation rate of turbulence kinetic energy (TKE), Cε, increases as the turbulence decays. The decay exponent n of TKE is n = 1.22 at ReM = 20 000 and n = 1.35 at ReM = 10 000, which are close to the values for the Saffman turbulence [i.e., 6/5 for ReM = 20 000 and 6(1 + p)/5 ≈ 1.36 for ReM = 10 000 with p ≈ 0.13 obtained by Cε ∼ tp at large t]. The longitudinal integral length scale and the TKE dissipation rate also exhibit temporal evolutions consistent with the Saffman turbulence for both ReM. The Saffman integral directly evaluated in the grid turbulence tends to be time-independent after the turbulence evolves for about 200 times of characteristic time scale defined by mesh size divided by the mean velocity of a fluid passing the grid. A direct evaluation of the TKE spectrum E(k) shows that E(k) ≈ Lk2/4π2 is valid for a finite range of low wavenumbers.

日本語訳 (DeepL翻訳)

時間発展する格子乱流の積分不変量と減衰特性

ReM=10,000および20,000の格子レイノルズ数における時間発展格子乱流の大規模エネルギースペクトルおよび積分不変量について、周期的ボックス内での直接数値シミュレーション（DNS）を用いて調査した結果を発表する。計算は、従来の正方形格子のバーによって引き起こされる航跡を近似した速度場で初期化される。時間発展型DNSで得られた乱流統計量は、生成領域と減衰領域の両方において、これまでの実験の統計量とよく一致した。時間発展型格子乱流にも、空間発展型と一致するいわゆる非平衡領域があり、乱流運動エネルギー（TKE）の規格化散逸率Cεは、乱流が減衰するにつれて増加することが示された。TKEの減衰指数nはReM=20 000でn=1.22、ReM=10 000でn=1.35であり、Saffman乱流の値［すなわちReM=20 000で6/5、ReM=10 000で6(1 + p)/5≈1.36, pは大きなtでCε ∼ tpにより0.13］とほぼ一致することがわかった。縦積分の長さスケールとTKE散逸率も両ReMにおいてSaffman乱流と一致した時間発展を示す。格子乱流で直接評価したサフマン積分は、メッシュサイズを格子点通過流体の平均速度で割った特性時間スケールの200倍程度乱流が発展した後、時間に依存しなくなる傾向があることが示された。TKEスペクトルE(k)を直接評価すると、E(k)≒Lk2/4π2が低波数域の有限範囲において有効であることがわかる。

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