Statistical analysis of deformation of a shock wave propagating in a local turbulent region

K. Tanaka, T. Watanabe, K. Nagata
Statistical analysis of deformation of a shock wave propagating in a local turbulent region
Physics of Fluids, 32 096107 2020

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Abstract

Direct numerical simulation is performed for analyzing the interaction between a normal shock wave and turbulence. The shock wave is initially located in a quiescent fluid and propagates into a local turbulent region. This flow setup allows investigation of the initial transition and statistically steady stages of the interaction. Shock deformation is quantified using the local shock wave position. The root-mean-square (rms) fluctuation in the shock wave position increases during the initial stage of the interaction, for which the time interval divided by the integral time scale increases with Mt^2/(Ms^2−1), where Mt is a turbulent Mach number and Ms is a shock Mach number. In late time, the rms fluctuation in the shock wave position hardly depends on the propagation time and follows a power law, [Mt^2/(Ms^2−1)]^0.46, whose exponent is similar to the power law exponent of the rms pressure-jump fluctuation reported in experimental studies. Fluctuations in the shock wave position have a Gaussian probability density function. The spectral analysis confirms that the length scale that characterizes shock wave deformation is the integral length scale of turbulence. The fluctuating shock wave position is correlated with dilatation of the shock wave, where the correlation coefficient increases with Mt/(Ms − 1). In addition, the shock wave that deforms backward tends to be stronger than average and vice versa. Mean pressure jumps across the shock wave are different between areas with forward and backward deformations. This difference increases with the rms fluctuation in the shock wave position and is well-represented as a function of Mt^2/(Ms^2−1).

日本語訳 (DeepL翻訳)

局所乱流領域内を伝播する衝撃波の変形に関する統計解析

垂直衝撃波と乱流の相互作用を解析するために、直接数値シミュレーションを行った。衝撃波は静止流体中に初期配置され、局所的な乱流領域へと伝播していく。この流れの設定により、相互作用の初期遷移と統計的定常段階を調査することができる。衝撃波の変形は、局所的な衝撃波の位置を用いて定量化される。衝撃波の位置の二乗平均平方根（rms）変動は、相互作用の初期段階において増加し、時間間隔を積分時間スケールで割るとMt^2/（Ms^2-1）、ここでMtは乱流マッハ数、Msは衝撃マッハ数で割ると増加することがわかった。遅い時間では衝撃波の位置の実効変動は伝播時間にほとんど依存せず、 [Mt^2/(Ms^2-1)]^0.46 というべき乗則に従っており、その指数は実験的に報告されている圧力ジャンプの実効変動のべき乗則指数とほぼ同じである。衝撃波の位置の揺らぎはガウス型の確率密度関数を持つ。スペクトル解析の結果、衝撃波の変形を特徴づける長さスケールは、乱流の積分長さスケールであることが確認された。変動する衝撃波の位置は衝撃波の膨張と相関があり、相関係数はMt/(Ms - 1)で増加する。また、後方に変形する衝撃波は平均よりも強くなる傾向があり、逆もまた然りである。衝撃波全体の平均圧力ジャンプは、前方変形の領域と後方変形の領域とで異なっている。この差は衝撃波の位置のrms変動に伴って大きくなり、Mt^2/(Ms^2-1)の関数としてよく表わされるようになる。

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