The decay of stably stratified grid turbulence in a viscosity-affected stratified flow regime

T. Watanabe, Y. Zheng, K. Nagata
The decay of stably stratified grid turbulence in a viscosity-affected stratified flow regime
Journal of Fluid Mechanics, 946 A29 2022

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Abstract

The decay of stably stratified turbulence generated by a towed rake of vertical plates is investigated by direct numerical simulations (DNS) of temporally evolving grid turbulence in a linearly stratified fluid. The Reynolds number ReM=U0M/ν is 5000 or 10 000 while the Froude number FrM=U0/MN is between 0.1 and 6 (U0: towing speed; M: mesh size; ν: kinematic viscosity; N: Brunt–Väisälä frequency). The DNS results are compared with the theory of stably stratified axisymmetric Saffman turbulence. Here, the theory is extended to a viscosity-affected stratified flow regime with low buoyancy Reynolds number Reb, and power laws are derived for the temporal variations of the horizontal velocity scale (UH) and the horizontal and vertical integral length scales (LH and LV). Temporal grid turbulence initialized with the mean velocity deficit of wakes exhibits a k^2 energy spectrum at a low-wavenumber range and invariance of UH^2LH^2LV, which are the signatures of axisymmetric Saffman turbulence. The decay of various quantities follows the power laws predicted for low-Reb Saffman turbulence when FrM is sufficiently small. However, the decay of U2H at FrM=6 is no longer expressed by a power law with a constant exponent. This behaviour is related to the scaling of kinetic energy dissipation rate ε, for which α=ε/(UH^3/LH) is constant during the decay for FrM≤1 while it varies with time for FrM=6. We also examine the experimental data of towed-grid experiments by Praud et al. (J. Fluid Mech., vol. 522, 2005, pp. 1–33), which is shown to agree with the theory of low-Reb Saffman turbulence.

日本語訳 (DeepL翻訳)

粘性成層流領域における安定成層中の格子乱流の減衰について

曳航された垂直な櫛型プレートによって発生する安定成層乱流の減衰を、安定成層流体中の時間発展型格子乱流の直接数値シミュレーション(DNS)によって調べた。レイノルズ数ReM=U0M/νは5000または10000、フルード数FrM=U0/MNは0.1〜6である（U0：曳航速度、M：メッシュサイズ、ν：動粘度、N：Brunt-Väisälä振動数）。DNSの結果は、安定成層中の軸対称Saffman乱流の理論と比較される。ここでは、この理論を低浮力レイノルズ数Rebの粘性成層流領域に拡張し、水平速度スケール（UH）、水平・垂直積分長さスケール（LH、LV）の時間変化に対するべき乗則を導出した。航跡の平均速度欠損で初期化した時間格子乱流は、低波数域でk^2エネルギースペクトルを示し、軸対称サフマン乱流の特徴であるUH^2LH^2LVの不変性が見られる。FrMが十分に小さい場合、様々な量の減衰は低RebSaffman乱流で予測されるべき乗則に従う。しかし、FrM=6におけるUH^2の減衰は、一定の指数を持つべき乗則で表されなくなった。この挙動は運動エネルギー散逸率εのスケーリングと関連しており、α=ε/(UH^3/LH)はFrM≤1では減衰の間一定であるが、FrM=6では時間と共に変化することがわかる。また、Praudらによる曳航格子実験(J. Fluid Mech., vol.522, 2005, pp.1-33)のデータを検証し、低RebSaffman乱流の理論と一致することが示された。

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